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Para resolver este problema, William S. Gosset (11 de junio de 1876 - 16 de octubre de 1937) desarrolló la prueba t (o t-Test en inglés). La prueba t, también llamada prueba t de Student. Es un algoritmo que permite analizar las diferencias entre dos medias con tamaños de muestra pequeños, por ejemplo, dos grupos de pacientes pequeños. William S. Gosset trabajó en la cervecería Guinness en Dublin como investigador industrial a cargo de los controles de calidad de la cerveza y es considerado como el primer estadístico “industrial”. La prueba t-Test no lleva su nombre, como es habitual en el campo, porque Guiness no quería que sus competidores supieran que estaban usando métodos estadísticos. De ese modo, W.S. Gosset publicó su prueba en la revista Biometrika en el año 1908 con permiso de su jefe usando un pseudónimo, y la prueba hoy en día se conoce como student t-Test o simplemente t-Test.
La prueba t supone una distribución normal de las muestras y una varianza homogénea. Esta prueba permitirá probar si dos muestras son diferentes entre ellas o no. Con el t-Test también se puede probar si la media de un único grupo es mayor o menor que una media dada (por ejemplo, ¿es la media de edad de tu muestra diferente a la media de edad del país o la región donde se realizó el muestreo?).
La belleza de la lógica en estadísticas.
Antes de empezar la prueba, vamos a repasar cuales son los cuatro pasos lógicos que tenemos que plantearnos. De manera contraria sería difícil extraer conclusiones.
1. Define la hipótesis nula (H0): no hay diferencias estadísticas entre tus medias → μ1 = μ2. Suena como un comienzo un poco pesimista, pero si el experimento ha tenido efecto entonces rechazaremos la hipótesis nula y aceptaremos la alternativa (H1), es decir, las medias sí son diferentes entre sí.
2. Selecciona y calcula tu prueba estadística: y esto incluye también realizar los análisis necesarios para comprobar que los supuestos se cumplen. En este caso vamos a utilizar la prueba t porque queremos comparar dos medias y contamos con un pequeño número de muestras. La prueba t te permitirá concluir si las medias de tus dos grupos son diferentes entre sí teniendo en cuenta la varianza de las muestras.
3. Calcular la probabilidad de significancia: Para ello vamos a evaluar el estadístico de la prueba y estudiar la probabilidad de obtener un valor absoluto tan alto o mayor que si la hipótesis nula fuera cierta.
4. Finalmente hay que decidir si se rechaza o no la hipotisis nula: si el valor de la probabilidad de significancia está por debajo de cierto valor crítico, entonces debemos rechazar la hipótesis nula y aceptar la alternativa, concluyendo que hay una diferencia estadística entre tus muestras.
En resumen, se rechazará la hipótesis nula si la probabilidad de significancia (p) es menor que 1 entre 20 posibilidades de cometer el error Tipo I (0.05 o 5%). En otras ocasiones el umbral se sitúa en 0.01 o 1%.
Recuerda que el error Tipo I es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula (y consecuentemente aceptar la alternativa) cuando la hipótesis nula tenía que ser aceptada. Esto es considerado un falso positivo. Error de tipo II significa que la hipótesis nula se ha aceptado cuando tenía que haberse rechazado (también es conocido como un falso negativo).
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